什么是无理数(什么是无理数包括哪些数)
大家好,今天来为大家解答关于什么是无理数这个问题的知识,还有对于什么是无理数包括哪些数也是一样,很多人还不知道是什么意思,今天就让我来为大家分享这个问题,现在让我们一起来看看吧!
无理数是什么意思?
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。
扩展资料:
15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
什么是无理数
无理数也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
无理数指的是什么
无理数是指除有理数以外的实数,当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis,意思是“理解”,实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译,是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
无理数的定义:在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如π、√2等。
无理数和有理数有哪些区别
1.性质不同
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
2.范围不同
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。
3.结构不同
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。
什么叫做无理数?
无理数指的是无限不循环的数字,数字主要分为有理数和无理数。
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率构成的数字。
无理数经常是用分数来表示。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数的基本概念是什么
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。
一.无理数的基本概念
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
二.无理数和有理数的区别
1.任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式。任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。
2.有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。
3.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
无理数的概念是什么
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。
无理数的概念
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数和无理数的区别
(1)性质区别:
有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数;无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。
(2)结构区别:
有理数是整数和分数的统称;无理数是所有不是有理数的实数。
(3)范围区别:
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行;无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
无理数集及其他数集的符号
无理数集相当于实数集中有理数集的补集,实数集R,有理数集Q,所以无理数集合符号为CrQ。
所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*,Z+或N+。
所有负整数组成的集合称为负整数集,记作Z-。
全体虚数组成的集合称为虚数集,记作I。
全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C。
关于什么是无理数和什么是无理数包括哪些数的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。