关于arctanx等于什么的信息
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arctanx公式是什么?
arctanx=1/(1+x²)。
arctanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。
推导过程:
设x=tant,则t=arctanx,两边求微分。
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt。
dx=(1/cos²t)dt。
dt/dx=cos²t。
dt/dx=1/(1+tan²t)。
因为x=tant。
所以上式t'=1/(1+x²)。
反函数求导法则
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,
且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。
这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例:设x=siny,y∈[−π2,π2]x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数。
arctanx等于什么?
arctanx不等于1/cotx,tanx=1/cotx,
arctanx应该是不可以理解为tan1/x的,
arcsinx和arccosx是同一原理.
楼主只要记住,“arc”这种形式是反三角函数的形式,旨在表示某一三角函数值不特殊的角就OK了~
arctanx等于什么公式?
arctanx=1/(1+x²)。
anx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。
推导过程:
设x=tant,则t=arctanx,两边求微分。
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt。
dx=(1/cos²t)dt。
dt/dx=cos²t。
dt/dx=1/(1+tan²t)。
因为x=tant。
所以上式t'=1/(1+x²)。
反三角函数介绍:
反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。
但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。
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